[백준] (2042) 구간 합 구하기 [Python]

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/2042

문제

어떤 N개의 수가 주어져 있다. 그런데 중간에 수의 변경이 빈번히 일어나고 그 중간에 어떤 부분의 합을 구하려 한다. 만약에 1,2,3,4,5 라는 수가 있고, 3번째 수를 6으로 바꾸고 2번째부터 5번째까지 합을 구하라고 한다면 17을 출력하면 되는 것이다. 그리고 그 상태에서 다섯 번째 수를 2로 바꾸고 3번째부터 5번째까지 합을 구하라고 한다면 12가 될 것이다.

• 입력
  • 첫째 줄에 수의 개수 N(1 ≤ N ≤ 1,000,000)과 M(1 ≤ M ≤ 10,000), K(1 ≤ K ≤ 10,000) 가 주어진다. M은 수의 변경이 일어나는 횟수이고, K는 구간의 합을 구하는 횟수이다. 그리고 둘째 줄부터 N+1번째 줄까지 N개의 수가 주어진다. 그리고 N+2번째 줄부터 N+M+K+1번째 줄까지 세 개의 정수 a, b, c가 주어지는데, a가 1인 경우 b(1 ≤ b ≤ N)번째 수를 c로 바꾸고 a가 2인 경우에는 b(1 ≤ b ≤ N)번째 수부터 c(b ≤ c ≤ N)번째 수까지의 합을 구하여 출력하면 된다.
  • 입력으로 주어지는 모든 수는 -2^63보다 크거나 같고, 2^63-1보다 작거나 같은 정수이다.

 

• 출력
  • 첫째 줄부터 K줄에 걸쳐 구한 구간의 합을 출력한다. 단, 정답은 -2^63보다 크거나 같고, 2^63-1보다 작거나 같은 정수이다.

예제 입력	예제 출력
5 2 2 1 2 3 4 5 1 3 6 2 2 5 1 5 2 2 3 5	17 12

강의 영상

 

코드

import sys
input = sys.stdin.readline

n, m, t = map(int, input().split())
k = 0
length = n

while length != 0:
    length //= 2
    k += 1

size = 2**k * 2
start_index = 2**k - 1
tree = [0] * (size+1)

for i in range(start_index+1, start_index+n+1):
    tree[i] = int(input())

def createTree(i):
    while i != 1:
        tree[i//2] += tree[i]
        i -= 1

createTree(size-1)

def getSum(s, e):
    result = 0
    while s <= e:
        if s % 2 == 1:
            result += tree[s]
            s += 1
        if e % 2 == 0:
            result += tree[e]
            e -= 1
        s //= 2
        e //= 2
    return result

def update(idx, val):
    dv = val - tree[idx]
    while idx > 0:
        tree[idx] += dv
        idx //= 2

for _ in range(m+t):
    a, b, c = map(int, input().split())
    if a == 1:
        update(start_index + b, c)
    else:
        b += start_index
        c += start_index
        print(getSum(b, c))

해설

(1) 트리 초기화 단계

• 2^k ≥ N을 만족시키는 k의 최솟값 찾기
• 트리 배열 크기 : 2^k * 2
• 리프 노드 시작 인덱스 : 2^k
• 구간 합 : A[N] = A[2N] + A[2N+1]

(2) 질의값 구하기

1. start_index % 2 == 1일 때 해당 노드를 선택한다.
2. end_index % 2 ==0일 때 해당 노드를 선택한다.
3. start_index_depth 변경 : start_index = (start_index + 1) / 2 연산을 실행한다.
4. end_index_depth 변경 : end_index = (end_index - 1) / 2 연산을 실행한다.
5. 1~4를 반복하다가 end_index < start_index가 되면 종료한다.

(3) 데이터 업데이트 단계

• 구간 합에서는 원래 데이터와 변경 데이터의 차이만큼 부모 노드로 올라가면서 변경한다.
• 부모 노드로 이동하는 방식은 세그먼트 트리가 이진 트리이므로 index = index / 2로 변경하면 된다.